چکیده
  
   بهینه سازی فرآیندها یکی از مهم ترین فعالیتها در صنعت رقابتی امروز است. هزینه بالای تحقیقات مستلزم توسعه روشهای طراحی آزمایشهایی است که تعیین فاکتورهای موثر بر فرآیند با حداقل آزمایشها ممکن گردد. شناخت مبانی آمار کاربرد ی و تحلیل های آماری متناسب با خروجی فرآیند، که به عنوان پاسخ سیستم مورد تحلیل آماری قرار میگیرد، قدم اول در استفاده از این رو ش تلقی میگردد. قدم دوم بکارگیری طراحی صحیح آزمایشها میباشد که قادر به تحلیل پارامترهای موثربا حداقل آزمایشهای ممکن باشد.مقاله حاضر که بخشی از ارائه شفاهی موضوع در کنفرانس فراوری میباشد، قصد دارد ضمن مرور کوتاه، مزیت های روش های آماری رابر شمرده و تمهیدات لازم و روش های مختلف را با ذکر یک مثال موردی از روش تاگوچی ارائه نماید.

مقدمه
   در غالب فرآیندهای مهندسی فاکتورهای متعددی موثرند که شناخت تعداد و میزان( سنگینی) تاثیر هریک میتواند در طراحی راکتور و انجام اقتصادی فرآیند مورد بهره برداری قرار گیرند. بدیهی است کاهش هزینه های مورد نیاز برای تعیین پارامترهای موثر در یک فرآیند در مرحله آزمایشگاهی و نیمه صنعتی از اهم دغدغه های مهندسین مربوطه میباشد. اگر هزینه های مختلف این کار شامل تهیه مواد اولیه ، آماده سازی ، انجام تستها ، آنالیز نمونه ها ، هزینه های کارشناسی برای تحلیل نتایج و هزینه های متفرقه راکه هر روز افزایش مییابد در نظر بگیریم لزوم اتخاذ روشهای درست که بتواند میزان این هزینه ها را کاهش دهد کاملا محسوس میباشد. اینکه چگونه میتوان پارامترهای موثر و میزان تاثیر آنها را با انجام حداقل آزمایشات ممکن بدست آورد نیازمند تسلط بر مکانیزم فرآیند و اعمال نظر کارشناسانه و همچنین بکار گیری از روشهای آماری طراحی و تحلیل آزمایشها میباشد.
   

 روش کلاسیک انجام آزمایشها
اولین گام درروش کلا سیک انجام ازمایشها در مقیاس آزمایشگاهی انتخاب شرایط مبنا است که با توجه به تجربه و یا موارد نظیر در صنعت انتخاب شده است، و بررسی تغییرات پاسخ سیستم با تغییر یک فاکتور در هر زمان با ثابت نگهداشتن بقیه پارامترها در مقدار مشخص است. طبیعی است یافته های حاصل از انجام این آزمایشها فقط و فقط برای حالت انجام آزمایشها، که تضمینی برای بهینه بودن آن شرایط نمی باشد، و بدون امکان تعیین تاثیر اندرکنشها( تاثیر متقابل ) خواهد بود.بنابراین هزینه های آزمایشها در غالب موارد بدون دستیابی به شرایط بهینه و حتی امکان پیشبینی شرایط بهینه صرف میشود.
ذکرمثالی از امکان بروز خطا در روشهای کلاسیک میتواند به درک مسئله کمک کند. فرض کنید در یک فرایند مشخص دو پارامتر زمان و دما در پاسخ سیستم تاثیردارد. هدف از انجام تست ها تعیین شرایطی است که مقدار پاسخ سیستم ( در اینجا مقدار سایش یک قطعه کامپوزیت) حداقل باشد.با توجه به سوابق تحقیقات انجام شده و ارقامی که در صنعت وجود دارد زمان انجام واکنشها در فرایند تولید این قطعه 2 تا 6ساعت است ضمن اینکه دمای انجام فرآیند از 50 تا 90 درجه سانتیگراد گزارش شده است. یک روش معمول اینست که محقق ابتدا با انتخاب میانگین زمان فرآیند تولید و با تغییر دمای فرآیند مقدار پاسخ سیستم را در دماهای مختلف اندازه گیری کند . در شکل 1 مقدار پاسخ سیستم در 4ساعت و دماهای مختلف نشان داده شده است. با توجه به کمترین مقدار به دست آمده در دمای67 درجه ، محقق با تمرکز در دمای مزبور تعدادی آزمایش با تغییر زمان فرآیند انجام میدهد که نتایج حاصله در شکل 1 نشان داده شده است. یک تحلیل از این نتایج این است که بهترین نقطه از نظر کمترین مقدار پاسخ سیستم میتواند در دمای 67 درجه و در زمان تقریبی 5/3 ساعت باشد. اگر نقاط هم مقدار پاسخ ها را مانند خطوط تراز یا میزان به هم متصل نماییم مسئله شکل دیگری پیدا میکند. شکل 2 نشان دهنده وضعیت تغییر پاسخ نسبت به تغییرات متغیر های موثر بر فرآیند است. چنانچه ملاحظه میشود در محدوده واقع در زمان کمتر از 4 ساعت و دمای کمتر از 67 درجه سانتیگراد تمایل پاسخ سیستم به کاهش میباشد. انجام تستهای تکمیلی و کنترلی در محدوده مزبور این نتیجه گیری را به اثبات میرساند. به طوریکه در 50 درجه سانتیگراد و کمتر از 5/2 ساعت مقدار پاسخ سیستم به کمترین مقدار خود که مطلوب نظر محقق است میرسد.[1]
در نمونه دیگری از اینگونه تحلیل مخلوط مواد اولیه ماده ای را در نظر بگیرید که از دو ترکیب A و B تشکیل میشود.برای بهینه کردن آن قرار است میزان استحکام آنرا با افزودن ترکیب C اندازه گیری کنند (شکل 3 ). در مرحله اول مقدار ماده C به صورت درصد از ماده B درنظر گرفته شده است
( جدول1) ودر مرحله دوم همین ارقام به صورت درصدهای مختلف تشکیل دهنده ماده محاسبه گردیده است( جدول 2) . نگاهی به ارقام پاسخ نشان دهنده عدم تاثیر افزودنی C در پاسخ سیستم است حال آنکه خطوط تراز رسم شده درشکل 4و5 نشان دهنده اینست که ازمایشات در روی خطوط همتراز پاسخ انجام شده و در شرایطی میتوان مقدار پاسخ را بهبود بخشید انجام آزمایشات تکمیلی موید این نظریه میباشد..
با توجه به خطاهای اینچنین چگونه میتوان به این مهم دست یافت؟ چگونه میتوان ازمایشهائی را طراحی و انجام داد که بتواند محدوده بین این نقاط را نیز پوشش دهد. ؟ ایا باید تعداد آزمایشها را زیاد نمود ؟ هزینه های مربوطه چه میشود؟ ایا یک تصادف مبارک میتواند مشگل گشا باشد؟ اگر تعداد زیاد آزمایشات منجر به نیل به نقطه مطلوب نشود چه کسی میتواند هزینه های مترتب بر آن را پاسخگو باشد؟ و ده ها سوال منطقی دیگر که کمتر کسی میتواند پاسخگو باشد.
در فرآیندهای ساده کانه آرائی مانند جدایش های ثقلی حضور مقادیر کم از ترکیبات و در فرآیندهای پیچیده تر کانه آرائی مانند فلوتاسیون و لیچینگ علاوه بر اینکه پارامترهای موثر متعدد میباشند، حضور مقادیر کم در حد ppm میتواند در پاسخ سیستم موثرمیباشد. در این حالت باید از روشهائی غیر از روشهای کلاسیک بهره گرفت.روشهای طراحی آماری آزمایشها یکی از این روشهای معمول میباشند.

شکل 1 : ارقام مقدار سایش حاصل از تغییر دما و زمان برای یک نمونه مورد آزمایش[1]

شکل 2 : خطوط همتراز پاسخ ها[1]

شکل 3 ترکیب مواد تشکیل دهنده یک کامپوزیت[1]

جدول 1: مواد تشکیل دهنده کامپوزیت

شکل 4 : نقاط آزمایش با توجه به درصد ترکیب مواد تشکیل دهنده کامپوزیت[1]

شکل 5 تراز پاسخ و امکان بهبود پاسخ با توجه به روند افزایش خطوط [1]

طراحی آماری آزمایشها[2-10]

طراحی آزمایشها روشی آماری است که توسط R.A.Fisher در دهه 1920 میلادی برای بررسی و تعیین تاثیر عوامل موثر بر افزایش محصولات کشاورزی ابداع گردید. در روش های مختلف طراحی اماری آزمایشها، آزمایشها با توجه به طرح از پیش تعیین شده و در قالب پذیرفته شده که تحلیل های آماری متناسب به خود را نیز توجیه نماید انجام میشود. معمول ترین این روشها ، روش فاکتوریل کامل و جزئی و روش های ارائه شده توسط پرفسور تاگوچی میباشد. روشهای مختلفی از طراحی آزمایشها معرفی گردید که از ان جمله میتوان مربعات لاتین، Latin square ، و Plackett-Burman design ، Box-behnken design و Grego- Latin square را نام برد که در بسیاری از موارد ارایه های پیشنهادی شبیه همدیگر میباشند.قبل از وارد شدن به خصوصیات کلی این روشها و مقایسه آنها لازم است اصول ذیل یادآوری گردد:
· اساس استفاده از روشهای طراحی آماری آزمایشها نظر کارشناسانه محقق بوده و آمار به عنوان وسیله، و نه هدف، برای سنجش تاثیر پارامترها و اندرکنش ها مورد استفاده قرار میگیرد.
· باید تمامی پارامترهای موثر برفرآیند شناخته شده باشند. لازمه این امر تسلط کامل بر تئوری و مکانیزم فرآیند مورد مطالعه میباشد. هرگونه چشم پوشی از تاثیر تغییرات یک یا چند پارامتر بر پاسخ سیستم، بدون توجیه منطقی، تحلیل ها را بی اساس و غیر واقعی خواهد نمود.
· با توجه به نظر کارشناسانه محقق که مکانیزم فرایند مورد مطالعه را مورد سنجش و تحلیل قرار میدهد سطوح تغییرات ( مقدار کمی) هر پارامتر انتخاب میشود.
· اگر آزمایشات در دو سطح از پارامترهای موثر مورد سنجش قرار میگیرد ، مقدار پاسخ سیستم باید به صورت نزولی یا صعودی ( صرفنظر از تابع تغییرات ) باشد.
· در مورد آزمایشاتی که سه سطح از پارامترهای موثر مورد سنجش قرار میگیرد ، امکان اندازه گیری انحنا در پاسخ وجود دارد.
· بر خلاف آمار کلاسیک که داده های موجود( جامعه آماری موجود) را مورد تحلیل قرار میدهد، در طراحی آماری آزمایشها داده هائی مورد تحلیل قرار میگیرند که توسط محقق و از آزمایشهای انجام شده تولید شده اند. به این دلیل حداکثر سعی برای کاهش خطاهای آزمایشات باید به عمل آید.
· قبل از انجام آزمایشها بایستی طراحی ازمایشها متناسب با موضوع مورد تحقیق انتخاب شود.
· سه اصل کلی یعنی تکرار آزمایشها، انتخاب تصادفی ترتیب آزمایشها و بلوک بندی آزمایشها برای کاهش تاثیر خطاهای تصادفی وسیستماتیک باید رعایت شود.
در صورت رعایت موارد فوق و تحلیل چند جانبه پاسخ سیستم، طراحی آماری ازمایشها واجد خصوصیات ذیل خواهند بود:
l کارائی بالا.
l استفاده حداکثر از کمترین داده های موجود.
l صرفه جوئی قابل توجه در وقت و هزینه.
l امکان بهینه سازی و پیش بینی پاسخ سیستم در شرایط معین
l بدست آوردن تاثیر و میزان ( سنگینی ) تاثیر پارامترها بر پاسخ ( پاسخهای) سیستم.

استراتژی طراحی آماری آزمایشها
استراتژی طراحی آماری آزمایشها را می توان مطابق فلوشیتهای ذیل تعریف نمود.

استراتژی طراحی آماری

چنانچه ملاحظه میشود طراحی آزمایشها با تعریف اهداف میان مدت و دراز مدت و به طور مرحله ای با حذف فاکتورهای کم اهمیت در محاسبات، نهایتا به مدل ریاضی حاکم بر فرآیند دست مییابد تا به آن وسیله هم مکانیزم فرآیند را توجیه کند و هم با پیش بینی شرایط بهینه، هزینه و زمان انجام فرایند را کاهش دهد.

پارامترهای قابل بررسی
چنانچه ذیلا مشاهده میشود فاکتورهای موثر بر یک فرآیندمیتواند به صورت پیوسته( کمی) باشد که مقادیر مختلفی را انتخاب کند.دما ، زمان و فشار در مجموعه این گونه از فاکتورها قرار میگیرند.فاکتورهایی که از اختلاط چند ماده تشکیل میشوند ( مانند سرامیکها) هم در این دسته بندی قرار دارند.فاکتورهای دیگر، ناپیوسته ( کیفی) میباشند که نوع ماشین و روش فرآیند در این مجموعه قرار میگیرند. چنانچه ملاحظه میشود طیف وسیعی از فاکتورهای کمی و کیفی را میتوان سنجش نمود.

فاکتورهای کمی و کیفی

مراحل استفاده از طراحی آزمایشها
مراحل مختلف استفاده از طراحی آزمایشها را میتوان به شرح ذیل برشمرد:
1- طراحی آزمایش
در این مرحله ابتدا پارامترهای مورد مطالعه و سطوح تغییرات آنها براساس نظر کارشناسانه محقق انتخاب میشود. بعداز انتخاب پارامترها آرایه یا چهارچوب و نظم انجام ازمایشات تعیین میشود. قدم بعد تعیین فاکتورها و تاثیرات متقابل در ستون مربوط به آرایه میباشد( در روش فاکتوریل جزئی این مرحله برای جلوگیری از اختلاط تاثیر پارامترها این مرحله واجد اهمیت زیاد ا ست). بعداز انتخاب ستونها شرایط هر آزمایش تعیین میشود. قدم آخر در این مرحله ترتیب انجام آزمایشات و تعداد تکرار آنها میباشد.
2- انجام آزمایشها
در این مرحله با توجه به نظم و ترتیب انتخاب شده ، آزمایشات انجام و پاسخ
( پاسخهای) سیستم اندازه گیری میشود. باید به این نکته توجه نمود که جهت کاهش خطاهای ممکن، انتخاب تصادفی شماره آزمایش و همچنین تکرار و بلوک بندی حائز اهمیت میباشد.
3- تحلیل نتایج
در این مرحله تاثیر فاکتورها به طور جداگانه و همچنین تاثیرات متقابل ( اندرکنش) شناخته میشوند.دقت در ماهیت و معنی اندرکنش حائز اهمیت است. باید به این نکته توجه نمود که در ازمایشهای بهینه سازی و کنترل نتایج فقط سطوح فاکتورها تغییر میکند و تغییر تاثیر متقابل ممکن نیست. بخش دیگر تحلیل نتایج، محاسبه اهمیت و تاثیر نسبی ( به صورت درصد) فاکتورها میباشد. و بخش نهائی تحلیل نتایج، انجام تست ها در شرایط بهینه میباشد.

4- اعتبار بخشی به آزمایشات
در این مرحله آزمایشات تکمیلی برای اعتبار بخشی به یافته ها و تکرار آزمایشات برای تایید نتایج صورت میگیرد

معمول ترین روشهای طراحی آزمایشها
معمول ترین روشهای طراحی آزمایشها روش فاکتوریل کامل و جزئی و روش پیشنهادی پرفسور تاگوچی میباشد. بعد از انجام آزمایشها و محاسبه پاسخ سیستم، با استفاده از تحلیل های آماری مانند رگرسیون ساده ، رگرسیون چند متغیره و رگرسیون گام به گام و همچنین انالیز واریانسها ، محاسبه آماره های مختلف مانند t و F و همچنین مدل ریاضی حاکم بر فرآیند ، فاکتورهای موثر و میزان تاثیر آنها به همراه اندرکنش های موثر بدست میآیند. آنالیز ییتس Yate"s) ( یکی از معمولترین تکنیک های محاسبه تاثیر فاکتورها و همچنین سازگاری مدل با فرآیند مربوطه میباشد.
امروزه استفاده از برنامه های کامپیوتری بسیار معمول میباشد. برخی از نرم افزارهای آماری مانند Minitab علاوه بر انجام محاسبات آماری ساده و پیچیده حاوی زیر برنامه های طراحی آماری آزمایشها) (Design Of Experiments ,DOE میباشند. در این نرم افزارها علاوه بر معرفی آرایه های مختلف و ممکن انجام یک تحقیق، روش تحلیل گام به گام پاسخ سیستم نیز معرفی شده است.علاوه بر این، نرم افزارهای خاص روش تاگوچی نیز موجود میباشد. Qualitek و Windrobust دو نرم افزار معمول برای بکارگیری روش تاگوچی میباشد.
در جدول3 به طور اجمالی دوروش طراحی فاکتوریل و تاگوچی مقایسه شده اند.
.

جدول 3 مقایسه روش طراحی فاکتوریل ( کلاسیک) و تاگوچی

روش تاگوچی روش کلاسیک ( DOE)
تعیین پاسخ های قابل تکرار برای یک فرآیند جمع آوری اطلاعات در رابطه با تاثیر فاکتورها بر یک فرآیند
حاوی روشهای استاندارد شده و دستوراعملی است حاوی روشهای استاندارد شده نیست
تعداد کم آزمایشها تعداد زیاد آزمایشها
حاوی روش استاندارد برای ارزیابی عوامل اغتشاش( غیرقابل کنترل) عدم وجود روش استاندارد برای ارزیابی عوامل اغتشاش( غیرقابل کنترل)
تعیین شرایط پایدار فرآیند تولید مدل ریاضی متناسب فرآیند
کاربرد در حل مسائل مهندسی کاربرد در حل آزمایشهای علمی

در روش طراحی فاکتوریل علاوه بر فاکتوریل کامل ، با فرض چشم پوشی از تاثیر تاثیرات متقابل میتوان ارایه ها و طرح های فاکتوریل جزئی را نیز اجرا نمود. در روش تاگوچی که ارایه ها از مبعات لاتین مشتق شده اند فرض بر چشم پوشی از تاثیرات متقابل و عدم تاثیر آنها بر نتیجه فرایند است و به همین دلیل تعداد زیادی از فاکتورها در تعداد معدودی ازمایش مورد مطالعه قرار میگیرند. معمول ترین روش آنالیز طراحی فاکتوریل ، آنالیز واریانی، رگرسیون و تولید مدل ریاضی حاکم برفرآیند برای بهینه سازی آن میباشد. در روش تاگوچی نیز انالیز واریانس و آنالیز روشهای مختلف S/N یا هشدار به اغتشاش برای بررسی فاکتورهای غیر قابل کنترل مورد استفاده قرار میگیرد.با توجه به نکات و موارد قابل ملاحظه و رعایت در هریک از روشها که از حوصله مقاله حاضر خارج میباشد ، خواننده محترم به مراجع معرفی شده در آاخر مقاله ارجاع داده میشود.
جهت خلاصه کردن کلام و میزان مفید بودن این روشها یک مطالعه موردی استفاده از روش تاگوچی برای بهینه کردن فلوتاسیون هماتیت در مجتمع صنعتی و معدنی چادرملو ارائه میشود.
بدلیل اهمیت مقدار فسفر و سیلیس در کنسانتره آهن، کاهش مقدار سیلیس و فسفر نیز به عنوان یکی از اهداف طرح در نظر گرفته شد. البته این شرایط باید در حالتی حاصل شوند که مقدار آهن بازیابی شده در وضعیت مطلوب باشد. در نتیجه در این طرح هدف، پیدا کردن بهترین شرایط عملیاتی فلوتاسیون برای افزایش بازیابی آهن در محصول غوطه ور و افزایش بازیابی سیلیس و فسفر در محصول شناور عملیات فلوتاسیون در نظر گرفته شد.


شرایط عملیاتی
شرایط عملیاتی تعیین شده در طرح، عواملی بودند که تاثیر زیادی در بازیابی فلوتاسیون آهن دارند. این عوامل عبارتند از: مقدار کلکتور، زمان ماند، pH ، دانسیته، زمان آماده سازی، دور موتور، دما، میزان هوا، scd.sili ، NaoH/Na2CO3 و ASAM/ATRAR.
در این طرح از روش طراحی آزمایش تاگوچی برای اجرای آزمایشها استفاده شد. پس از شناسایی عوامل تأثیرگذار بر عملیات فلوتاسیون آهن و بدست آوردن دامنه تغییرات عوامل، تصمیم گرفته شد که آزمایشهای مورد نیاز برای کسب اطلاعات بیشتر از روند تغییرات پارامترهای درگیر در طرح، در سه سطح مختلف اجرا شوند. عوامل موثر به همراه مقادیر آزمایشی آنها در جدول 4 آورده شده اند.

جدول (4): عوامل و سطوح پیشنهادی طرح

درنتیجه طرح آزمایشی L27 تاگوچی که قابلیت بکارگیری حداکثر 13 عامل را در سه سطح با انجام 27 آزمایش ممکن می سازد، به عنوان طرح آزمایشی مناسب انتخاب گردید. در طرح انتخابی، 11 عامل مستقل و یک عامل تاثیر متقابل بین pH و دانسیته در نظر گرفته شدند (جدول 5). پس از اجرای آزمایشها با شرایط ذکر شده، عیار فسفر، سیلیس و آهن را بدست آورده و با کمک آنها بازیابی فلوتاسیون برای هر سه محاسبه شد.

جدول (5): طرح آزمایشی مورد نظر با آرایه متعامد L27 (313 )

با انجام تحلیلهای مختلف از جمله تحلیل واریانس، عوامل بارز در طرح شناسایی شدند و مشخص شد که بعضی از عوامل در نظر گرفته شده نسبت به سایر عوامل تاثیر کمتری بر بازیابی آهن، فسفر و یا سیلیس دارند. این عوامل با توجه به شکلهای 6 تا 9،D K,J,G,F, و C* Bمی باشند.

شکل 6: تاثیر عوامل بر فلوتاسیون آهن

شکل 7: تاثیر عوامل بر فلوتاسیون فسفر

شکل 8: تاثیر عوامل بر فلوتاسیون سیلیس

سطوح بهینه عوامل شناسائی شده با رسم نمودارهای مقدار متوسط پاسخهای سطوح درنمودارهای 9 تا 11 برای بازیابی آهن ، فسفر و سیلیس نشانداده شده است.

نمودار(9): تأثیر سطوح عوامل مربوط به بازیابی آهن

نمودار (10): تأثیر سطوح عوامل مربوط به بازیابی فسفر

نمودار (11): تأثیر سطوح عوامل مربوط به بازیابی سیلیس

همانطور که انتظار میرفت و از نمودارهای بالا نیز مشخص است، بین سطوح بهینه عوامل برای بازیابی آهن، فسفر و سیلیس هماهنگی وجود ندارد. به عبارتی برای حالاتی که مقادیر حداکثر بازیابی را برای آهن فراهم می کند، برای سیلیس و فسفر تقریبا به طور عکس عمل می نماید. این حالت را می توان در جدول6 مشاهده نمود.

جدول 6: سطوح بهینه عوامل فلوتاسیون

بنابراین باید ترکیبی را بدست آورد که در بین تمام ترکیبات موجود که تعداد آنها 177147=311 می باشند، بهترین نتایج را برای بالاترین بازیابی ممکن برای هر سه عنصر ارائه نماید.
در مرحله بعد با کمک روشهای آماری برای حالاتی که بعنوان مقادیر بهینه انتخاب شدند، مقادیر بازیابی برای آهن، فسفر و سیلیس محاسبه شدند که نتایج آن در جدول 7 ملاحظه می شوند.

جدول 7: پیش بینی نتایج بازیابی برای حالات بهینه

تحلیل دیگری نیز برای عیارهای عناصر مورد نظر انجام گرفت که در این حالت نتایج نشان دادند که برای بعضی عوامل، ترکیب بهینه برای سه عنصر هماهنگی بیشتری نسبت به نتایج مربوط به بازیابی وجود دارد (جدول 8). مقادیر پیش بینی شده برای عیارها در حالت بهینه در جدول 9 برای هر سه عنصر آمده است.

جدول 8: سطح بهینه عوامل فلوتاسیون بر اساس عیارها

جدول 9: پیش بینی نتایج عیار برای حالات بهینه

نتیجه گیری
   بر اساس نتایج بازیابی عناصر مختلف و تحلیلهای آماری انجام شده ملاحظه شد که تقریبا هیچکدام از نتایج بهینه سازی سطوح عوامل در مورد عناصر مختلف با همدیگر مطابقت ندارند. بنابر این برای مشخص شدن حالتی که ماکزیمم بازیابی آهن، فسفر و سیلیس را بدهد، نیاز به انجام یکسری آزمایشهای بهینه سازی و اطمینان می باشد تا مقادیر پیش بینی شده برای حالتهای مختلف کنترل شوند. با انجام یک طرح آزمایشی کوچکتر تاگوچی که فقط عوامل بارز تشخیص داده شده آزمایشهای قبلی در آن دخیل باشند، طرح با اطمینان بیشتر مورد بررسی قرار خواهد گرفت. با توجه به آنالیز واریانس بازیابی ها مشخص شد که به طور کل تقریبا عوامل میزان مصرف کلکتور، pH، دانسیته، زمان آماده سازی، دور موتور و نسبت بین کلکتوهای مصرفی نسبت به عوامل دیگر تاثیر بیشتری بر بازیابی دارند. آزماش های تکمیلی در قالب یطرح با 18 ازمایش و انتخاب شرایط بهینه برای 10 آزمایش و در ادامه مستند سازی یافته ها شرایط بهینه را معرفی نمود که با شرایط فعلی کارخانه متفاوت میباشد. 
   

منابع:
     مراجع
   1-Pouskouleli. G, and Wheat.T.A. , Statistical design for material and Process optimization, CIM. Volum 85.1992, No. 961, pp 130-136
   2.Douglas C. Montgomery, “Design and Analysis of Experiments”, 1991, John Willy & Sons.
   3- داگلاس سی. مونتگومری، “کنترل کیفیت آماری”، ترجمه: رسول نورالسناء، انتشارات دانشگاه علم و صنعت، تهران، 1376
   4.Genechi Taguchi, “System of Experimental Design”, Vol.1, 1987, KRAUS International Publication.
   5.Alberto Garsia Dias, Don T. Philips, “Principles of Experimental Design and Analysis”, 1986.
   6.Genechi Taguchi, “System of Experimental Design”, Vol.2, 1987, KRAUS International Publication.
   7.Yeow Nam Ng, Don Black, Khanh Luu, “Taguchi methods”, 1995, Curtin University Handout Notes for Computer Aided Engineering.
   8.G. Geoffery Vining, “Statistical Methods for Engineers”, 1998, Duxbury Press.
   9- ب.ج واینر، “اصول آماری در طرح آزمایشها”، ترجمه: ز. سرمد و م. اسفندیاری، مرکز نشر دانشگاهی، تهران، 1369
   10.M.Dufour, C.Bazin, G.Labonte, “Application of Taguchi’s Technique”, 1993 ,Total Quality Research and Development, Quebec, Aug. 20 - Sep. 2, CIM.